Question

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=20，前n項(xiàng)和為S_n，且S₁₀=S₁₅，求當(dāng)n=

12或13

時(shí)，S_n取得最大值．

Answer 1

分析：求出的公差d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出S_n，配方后，根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法，即可求出S_n最大時(shí)序號n的值．

解答：解：∵S₁₀=S₁₅，∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅=0，
∴5a₁₃=0，∴a₁₃=0，
∵a₁=20，∴d=

a13-a1

13-1

=-

5

3

，
∴S_n=20n+

n(n-1)

2

•(-

5

3

)=-

5

6

(n-

25

2

)2+

3125

24

∴n=12或13時(shí)，S_n取得最大值．
故答案為：12或13．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的函數(shù)特征，確定前n項(xiàng)和是關(guān)鍵．