Question

F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF₁F₂=60°，則△AF₁F₂的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：求出F₁F₂的 長度，由橢圓的定義可得AF₂=6-AF₁，由余弦定理求得AF₁，從而求得三角形AF₁F₂的面積．
解答：由題意可得 a=3，b=，c=2，故 F₁F₂=2×2=4，
AF₁+AF₂=6，AF₂=6-AF₁，
∵AF₂²=AF₁²+F₁F₂²-2AF₁•F₁F₂cos60°=AF₁²-4AF₁+16，
∴（6-AF₁）²=AF₁²-4AF₁+16，
∴AF₁=，
故三角形AF₁F₂的面積S=××4×=．
故選B．
點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出 AF₁ 的值，是解題的關(guān)鍵．