Question

9．為考察某藥物預防疾病的效果，用小白鼠進行動物試驗，得到如表的列聯(lián)表：

	患病	未患病	總計
服用藥	21	30	51
沒服用藥	8	26	34
總計	29	56	85

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，能否以90%的把握認為藥物有效？
（Ⅱ）用分層抽樣方法從“服用藥”和“沒服用藥”兩類小白鼠中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從該樣本中任取2只，求其中恰有1只小白鼠服用藥物的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出K²≈2.8626＞2.706，從而得到能以90%的把握認為藥物有效．
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在總體中抽取一個容量為5的樣本，應抽取服用藥的小白鼠數(shù)為3只，應抽取沒服用藥的小白鼠數(shù)為2只，由此利用列舉法能求出恰有1只小白鼠服用藥物的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{85（21×26-8×30{）^2}}}{51×34×29×56}≈2.826＞2.706$
∴能以90%的把握認為藥物有效…（5分）（上式每個“等號”各（1分）；判斷1分）
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在總體中抽取一個容量為5的樣本，
則應抽取服用藥的小白鼠數(shù)為$\frac{5}{85}×51=3$（只），設(shè)為a，b，c，
應抽取沒服用藥的小白鼠數(shù)為5-3=2（只），設(shè)為m，n…（7分）
從該樣本中任取2只，基本事件為ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn，總數(shù)有10個…（9分）
設(shè)其中恰有1只小白鼠服用藥物為事件A，
則A包含的基本事件為am，an，bm，bn，cm，cn，共有6個…（10分）
∴其中恰有1只小白鼠服用藥物的概率$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（11分）
答：其中恰有1只小白鼠服用藥物的概率為$\frac{3}{5}$…（12分）

點評 本題考查獨立檢驗的應用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．