Question

7．垂直于直線2x+y-1=0且平分圓：x²+y²+x-2y=0周長的直線l的方程為（　�。�

• A． x-2y+3=0
• B． 2x-y+3=0
• C． 2x-4y+5=0
• D． 2x+y=0

Answer 1

分析 把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由所求直線平分圓，得到圓心在所求直線上，再由所求直線與已知直線垂直，求出所求直線的斜率，由圓心和求出的斜率寫出對應(yīng)的直線方程即可．

解答 垂：把圓的方程x²+y²+x-2y=0化為標準方程得：（x+$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=$\frac{5}{4}$，
∴圓心坐標為（-$\frac{1}{2}$，1），
∵所求直線平分圓，∴圓心在所求直線上，
又所求直線與直線2x+y-1=0垂直，2x+y-1=0的斜率為-2，
∴所求直線的斜率為$\frac{1}{2}$，
則所求直線的方程為y-1=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{2}$），即2x-4y+5=0．
故選：C．

點評 本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，也考查了圓的標準方程，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，以及直線的點斜式方程，其中根據(jù)直線平分圓得到直線過圓心是解題的關(guān)鍵．