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已知向量、、滿足，，．若對每一確定的,的最大值和最小值分別為、，則對任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040509543185933188/SYS201304050954563281951212_DA.files/image001.png">，令,則可知點(diǎn)A必定在單位圓上，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040509543185933188/SYS201304050954563281951212_DA.files/image003.png">

令，則點(diǎn)B必定在線段OA的中垂線上，,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040509543185933188/SYS201304050954563281951212_DA.files/image006.png">

則可知點(diǎn)C在以線段AB為直徑的圓M上，任取一點(diǎn)C，記，故m-n就是圓M的直徑|AB|，

顯然，當(dāng)點(diǎn)B在線段OA的中點(diǎn)時，（m-n）取最小值，故答案為A.

考點(diǎn)：向量的加減法幾何意義以及運(yùn)用。

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩向量的和與差的模的最值，及向量加減法的幾何意義，其中根據(jù)已知條件，判斷出A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，及m-n的幾何意義，是解答本題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若對每一確定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
an
}．已知向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）證明數(shù)列{
|an
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，求證cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=0．若對每一確定的
β
，|
γ
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）我們把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
ai
}．已知向量列{
ai
}滿足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{|
ai
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設(shè)|
an
|•log2|
an
|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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