Question

8．下列命題，其中說法錯誤的是（　�。�

• A． 雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦點到其漸近線距離為$\sqrt{3}$
• B． 若命題p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，則￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2
• C． 若p∧q是假命題，則p、q都是假命題
• D． 設a，b是互不垂直的兩條異面直線，則存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α

Answer 1

分析 由雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，結合點到直線的距離公式，計算判斷A；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷B；由復合命題的真值表，可判斷C；運用正方體模型，即可判斷D．

解答 解：A，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦點（$\sqrt{5}$，0）到其漸近線$\sqrt{3}$x-$\sqrt{2}$y=0距離為d=$\frac{|\sqrt{3}•\sqrt{5}-0|}{\sqrt{3+2}}$=$\sqrt{3}$，故A正確；
B，若命題p：?x∈R，使得sinx+cosx≥2，則￢p：?x∈R，都有sinx+cosx＜2，由命題的否定形式，故B正確；
C，若p∧q是假命題，則p、q中至少有一個為假命題，故C不正確；
D，設a，b是互不垂直的兩條異面直線，由a，b是互不垂直的兩條異面直線，把它放入正方體中如圖；

則存在唯一平面α，使得a?α，且b∥α，故D正確．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷和運用，考查雙曲線的方程和性質，空間線線和線面的位置關系以及復合命題的真假及命題的否定形式，考查判斷推理和空間想象能力，屬于基礎題．