Question

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左焦點(diǎn)為（-1，0）

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，AB是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，且MN//AB，問是否存在正數(shù)，使為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知，可得到兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義即橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和等于2a，即可求出橢圓方程；（2）設(shè)直線，且，由可得到，再由 得，要使為定值，因只需時(shí)

試題解析：（1）橢圓的左焦點(diǎn)為，∴，橢圓的右焦點(diǎn)為

可得，解得， 2分

∴ ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分

（2）設(shè)直線，且，由

得

由 得

設(shè)

得得 10分

而

當(dāng)時(shí)

為定值，當(dāng)不存在時(shí)，定值也為4 13分

考點(diǎn)：橢圓及其綜合應(yīng)用