Question

橢圓mx²+y²=1的離心率是

3

2

，則它的長半軸的長是（　�。�

• A．1
• B．1或2
• C．2
• D．

  1

  2

  或1

Answer 1

分析：先將橢圓mx²+y²=1的方程可化為：

x2

1 m

+y²=1，再分類討論：①當橢圓的焦點在x軸時，②當橢圓的焦點在y軸時，分別求出此時橢圓的長軸長即可．

解答：解：橢圓mx²+y²=1的方程可化為：

x2

1 m

+y²=1，
①當橢圓的焦點在x軸時，a²=

1

m

，b²=1，
∴c²=a²-b²=

1

m

-1，
∴e=

c

a

=

1 m -1

1 m

=

1-m

=

3

2

，
∴m=

1

4

，此時橢圓的長軸長a=

1 m

=2；
②當橢圓的焦點在y軸時，
此時橢圓的長軸長a=1；
綜上知，長半軸長為1或2
故選B．

點評：本題考查橢圓的性質和標準方程，考查了計算能力的分類討論思想．屬于基礎題．