Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，則|z-1-2i|的最大值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：設z=x+yi（x，y∈R），由|z+2-2i|=1知點Z（x，y）的軌跡可看作以A（-2，2）為圓心，1為半徑的圓，|z-1-2i|可看作點Z到點B（1，2）的距離，從而可得答案．

解答：解：設z=x+yi（x，y∈R），
則|z+2-2i|=|（x+2）+（y-2）i|=1，
所以

(x+2)2+(y-2)2

=1，即（x+2）²+（y-2）²=1，
點Z（x，y）的軌跡可看作以A（-2，2）為圓心，1為半徑的圓，
|z-1-2i||（x-1）+（y-2）i|=

(x-1)2+(y-2)2

，可看作點Z到點B（1，2）的距離，
則距離的最大值為：|AB|+1=3+1=4，即|z-1-2i|的最大值是4，
故選C．

點評：本題考查復數求模及復數的幾何意義，屬基礎題．