Question

6．函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則$\lim_{x→∞}\frac{f（1-x）-f（1+x）}{3x}$的值為（　�。�

• A． 3
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先將$\lim_{x→∞}\frac{f（1-x）-f（1+x）}{3x}$進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義有$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（1+x）-f（1-x）}{（1+x）-（1-x）}$=1，代入計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\lim_{x→∞}\frac{f（1-x）-f（1+x）}{3x}$=-$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（1+x）-f（1-x）}{3x}$=-$\frac{2}{3}$$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（1+x）-f（1-x）}{（1+x）-（1-x）}$，
又由f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，則有$\underset{lim}{n→∞}\frac{f（1+x）-f（1-x）}{（1+x）-（1-x）}$=1，
則$\lim_{x→∞}\frac{f（1-x）-f（1+x）}{3x}$=-$\frac{2}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極限的運(yùn)算，涉及導(dǎo)數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的定義．