Question

設(shè)U=R，A={x|mx²+8mx+21＞0}，∁_UA=∅，則m的取值范圍是（　�。�

• A、0≤m＜

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• B、m＞

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  或m=0
• C、m≤0
• D、m≤0或m＞

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Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出集合A，由A中元素的性質(zhì)得mx²+8mx+21＞0恒成立，對(duì)m進(jìn)行分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，最后并在一起．

解答： 解：由∁_UA=∅得A=R，即mx²+8mx+21＞0恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，不等式恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，則

m＞0 △=(8m)2-4×21m＜0

，解得0＜m＜

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，
所以m的取值范圍為[0，

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）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．