Question

（本小題滿分10分）

   設(shè)，函數(shù)．

(Ⅰ) 若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分10分）

解：(Ⅰ) ，是函數(shù)的極值點

 

（Ⅱ）  下面分類討論：

①當(dāng)時，因為，易知在上是減函數(shù)，

所以，；

②當(dāng)時，因為，

令得或；

令得；

令得或；

若，即時，在上是減函數(shù)，

所以，；

若，即時，易知是在內(nèi)的極小值點也是最小值點，

，

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，；

綜上所述，當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，.

（Ⅲ） 因為在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以 ，  

        

                  

當(dāng)時，，都有成立；

當(dāng)時， .

記，

在上單調(diào)遞減，

綜上所述的取值范圍是.