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20．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實(shí)根，求證：a3+ab+c≠0．

分析 利用反證法進(jìn)行證明即可．

解答 證明：反證法：若a3+ab+c≠0不成立，
則a3+ab+c=0，即c=-a3-ab，
則判別式△=b2-4ac=b2-4a（-a3-ab）=4a4+4a2b+b2=（2a2+b）2≥0，
則方程ax2+bx+c=0（a≠0）有實(shí)根，
與方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實(shí)根，矛盾，
故假設(shè)不成立，
故結(jié)論a3+ab+c≠0成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反證法的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$），且當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0．
（1）判定f（x）在區(qū)間（-1，1）上的奇偶性，并說明理由；
（2）判定f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）求證：f（$\frac{1}{{n}^{2}+3n+1}$）=f（$\frac{1}{n+1}$）-f（$\frac{1}{n+2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2-4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第四象限，則該直線方程為（　�。�
A．y=$-\sqrt{3}$xB．y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xC．y=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xD．y=$\sqrt{3}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則下列推導(dǎo)正確的是（　　）
A．a?α，α⊥β，b⊥β⇒a⊥bB．a⊥α，b⊥β，α∥β⇒a⊥bC．a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥bD．a⊥α，α⊥β，b∥β⇒a⊥b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a、b、c是空間三條直線，下面給出四個(gè)命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；
②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；
③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．4B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．關(guān)于x的不等式x2-ax-6a＜0的解集為{x|x1＜x＜x2}（x1＜x2），且|x1-x2|的值不超過5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2-（m2+m）x+m-2=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．由y=cosx及x軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為S=4${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cosxdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列各組函數(shù)相等的是（　�。�
A．f（x）=x-2，g（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$B．f（x）=$\frac{|x|}{x}$，g（x）=1（x≠0）
C．f（x）=x2-2x-1，g（t）=t2-2t-1D．f（x）=$\frac{1}{2}$，g（x）=$\frac{（x-1）^{0}}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案