Question

函數(shù)f（x）=x+

4

x

的極值情況是（　�。�

• A、既無(wú)極小值，也無(wú)極大值
• B、當(dāng)x=-2時(shí)，極大值為-4，無(wú)極小值
• C、當(dāng)x=2，極小值為4，無(wú)極大值
• D、當(dāng)x=-2時(shí)，極大值為-4，當(dāng)x=2時(shí)極小值為4

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=1-

4

x2

=

x2-4

x2

，
由f′（x）＞0解得x＞2或x＜-1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0，解得-2＜x＜0或0＜x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2）=4，
當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)取得極大值f（-2）=-4，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)極值的判斷，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．