Question

直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，-3），它的傾斜角的正弦是

3

2

，則直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為

 

．

Answer 1

分析：由傾斜角的正弦等于

3

2

，根據(jù)傾斜角的范圍及特殊角的三角函數(shù)值得到傾斜角的度數(shù)，然后根據(jù)傾斜角的正切值等于直線(xiàn)的斜率，求出直線(xiàn)的斜率，然后利用點(diǎn)（2，-3）和求出的斜率即可寫(xiě)出直線(xiàn)的方程．

解答：解：設(shè)該直線(xiàn)的傾斜角為α（0≤α＜π），由題意得sinα=

3

2

，則α=60°或α=120°
則直線(xiàn)的斜率k=tanα=tan60=

3

或tan120°=-

3

，
所以所求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y+3=±

3

（x-2），
故答案為：y+3=±

3

（x-2）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，是一道綜合題．做題時(shí)應(yīng)注意兩種情況．