Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ， AD=2，求四邊形繞AD旋轉(zhuǎn)一周所圍成幾何體的表面積及體積．

Answer 1

【答案】解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的
幾何體，如右圖：
S表面=S圓臺下底面+S圓臺側(cè)面+S圓錐側(cè)面
=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
=
=25π+35π+4π
=60π+4π．
體積V=V圓臺﹣V圓錐
=[25π++4π]×4﹣×2π×2×2
=×39π×4﹣×8π
=．
所求表面積為：60π+4π，體積為：．

【解析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．