Question

2．函數(shù)f（x）=x³-3x²-7x+a的圖象與直線y=2x+1相切，則a=（　�。�

• A． 28或4
• B． 28或-4
• C． -28或4
• D． -28或-4

Answer 1

分析 設(shè)切點為（m，f（m）），求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得斜率，解得切點坐標(biāo)，再由切點在f（x）圖象上，解方程可得a的值．

解答 解：設(shè)切點為（m，f（m）），
函數(shù)f（x）=x³-3x²-7x+a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-6x-7，
由題意知f（m）=2m+1，f′（m）=3m²-6m-7=2，
且f（m）=m³-3m²-7m+a，
解得m=3或-1，
由m=3，可得a=28；
由m=-1，可得a=-4．
故選：B．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點和運用切線方程是解題的關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．