Question

不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0解集為R，則a取值集合是

{x|-

3

5

＜x≤1}

．

Answer 1

分析：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，得a=1符合題意；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，原不等式解集為R，等價(jià)于相應(yīng)的二次函數(shù)圖象是開口向下的拋物線且與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，由此建立不等式并解之即可得到實(shí)數(shù)a的范圍，最后綜合可得本題答案．

解答：解：當(dāng)a²=1時(shí)，得a=1時(shí)原不等式為：-1＜0，解集為R，符合題意；
當(dāng)a≠±1時(shí)，不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0解集為R，
即

a2-1＜0 △=(a-1)2+4(a2-1)＜0

，解之得-

3

5

≤a＜1
綜上所述，實(shí)數(shù)a取值集合是{x|-

3

5

＜x≤1}

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式的解集為R，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了不等式等價(jià)變形和一元二次不等式解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．請(qǐng)同學(xué)們注意解題過(guò)程中的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．