Question

8．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線的漸近線在第一象限交于點(diǎn)A，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)H滿足$\overrightarrow{FH}$•$\overrightarrow{OA}$=0，$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OH}$，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用射影定理，確定c=$\frac{1}{2}$|OA|，可得∠AOF=60°，$\frac{a}$=tan60°=$\sqrt{3}$，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由射影定理可得，|OF|²=|OH|•|OA|，
∵$\overrightarrow{OA}$=4$\overrightarrow{OH}$，∴c=$\frac{1}{2}$|OA|，
∴∠AOF=60°，
∴$\frac{a}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查射影定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．