Question

如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線分別交和圓于點(diǎn)，若.

（1）求證：；

（2）求的值.

 

Answer 1

（1）答案詳見(jiàn)解析；（2）50.

【解析】

試題分析：（1）將線段置于和中，利用已知條件可證明∽，故根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得，從而得證；（2）由圓的相交弦定理得，故只需計(jì)算即可，由三角形內(nèi)角平分線定理，結(jié)合切割線定理可分別計(jì)算，從而得解．

試題解析：（1）∵PA是圓O的切線 ∴ 又是公共角

∴∽ 2分

∴ ∴ 4分

（2）由切割線定理得： ∴

又PB=5 ∴ 6分

又∵AD是的平分線 ∴

∴ ∴ 8分

又由相交弦定理得： 10分

考點(diǎn)：1、三角形相似；2、圓的相交弦定理和切割線定理；3、圓的切割線定理.