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如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，點M在線段PQ上．

(1)若OM＝，求PM的長；

(2)若點N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當∠POM取何值時，△OMN的面積最��？并求出面積的最小值．


解　(1)在△OMP中，∠P＝45°，OM＝，OP＝2.

由余弦定理得，OM2＝OP2＋PM2－2×OP×PM×cos45°，

得PM2－4PM＋3＝0，解得PM＝1或PM＝3.

(2)設∠POM＝α，0°≤α≤60°，

在△OMP中，由正弦定理，得＝，

故S△OMN＝×OM×ON×sin∠MON

因為0°≤α≤60°，30°≤2α＋30°≤150°，所以當α＝30°時，sin(2α＋30°)的最大值為1，此時△OMN的面積取到最小值．即∠POM＝30°時，△OMN的面積最小，其最小值為8－4.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


A.      B．－

C.                                 D．－

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在△ABC中，若a2－c2＋b2＝ab，則C＝(　　)

A．30°                                 B．45°

C．60°                                 D．120°

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輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120°，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B的航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是(　　)

A．35海里                               B．35海里

C．35海里                            D．70海里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


為撲滅某著火點，現(xiàn)場安排了兩支水槍，如圖，D是著火點，A、B分別是水槍位置，已知AB＝15 m，在A處看到著火點的仰角為60°，∠ABC＝30°，∠BAC＝105°，求兩支水槍的噴射距離至少是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知點O為△ABC外接圓的圓心，且＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于(　　)

A．30°                                 B．60°

C．90°                                 D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，O為線段A0A2 013外一點，若A0，A1，A2，A3，…，A2 013中任意相鄰兩點的距離相等，OA0＝a，OA2 013＝b，用a，b表示其結果為(　　)

A．1 006(a＋b)

B．1 007(a＋b)

C．2 012(a＋b)

D．2 014(a＋b)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，O為原點，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0) ，動點D滿足||＝1，則||的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個凸多邊形每一個內(nèi)角都是135°，則這個多邊形是　邊形．

 

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