Question

已知函數(shù)f(x)＝a·2^x＋b·3^x，其中常數(shù)a，b滿足ab≠0.

(1)若ab>0，判斷函數(shù)f(x)的單調性；

(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍．

Answer 1

解析：(1)當a>0，b>0時，任意x₁，x₂∈R，x₁<x₂，則

f(x₁)－f(x₂)＝a(2x₁－2x₂)＋b(3x₁－3x₂)．

∵2x₁<2x₂，a>0⇒a(2x₁－2x₂)<0，

3x₁<3x₂，b>0⇒b(3x₁－3x₂)<0，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．

當a<0，b<0時，同理，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)．

(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2^x＋2b·3^x>0.

當a<0，b>0時，>－，則x>log_1.5；

當a>0，b<0時，<－，則x<log_1.5