Question

【題目】節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、及的中點(diǎn)處，，，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與、等距離的一點(diǎn)處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道、、．設(shè)∠BAO=x（弧度），排污管道的總長(zhǎng)度為．

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）試確定點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短，并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)（精確到）．

Answer 1

【答案】（1）（） （2）點(diǎn)在中垂線上離點(diǎn)距離為處，總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)是．

【解析】

（1）直接由已知條件求出的長(zhǎng)度，即可得到所求函數(shù)關(guān)系式；

（2）記，則，求出的范圍，即可得出結(jié)論．

解：（1）由已知得，

即（其中）

（2）記，則，則有，

解得或

由于，所以，當(dāng)，即點(diǎn)在中垂線上離點(diǎn)距離為處，取得最小值．