Question

已知雙曲線，M，N是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線上的動點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，k₁k₂≠0，若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用點(diǎn)差法，可得斜率之間為定值，再利用|k₁|+|k₂|的最小值為1，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，可設(shè)點(diǎn)M（p，q），N（-p，-q），P（s，t）．
∴，且．
兩式相減得．
再由斜率公式得：k₁k₂=．
∵|k₁|+|k₂|
根據(jù)|k₁|+|k₂|的最小值為1，可知
∴
故選B．
點(diǎn)評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用點(diǎn)差法，求得斜率之積為定值．