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11．已知a＞b＞c，且（a-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，則k的取值范圍是k≤9．

分析 變形利用基本不等式即可得出．

解答 解：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．
不等式（a-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，可得（a-b+b-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，
∴1+4+$\frac{b-c}{a-b}$+$\frac{4（a-b）}{b-c}$≥k恒成立，
∴9≥k，
∴k≤9，
故答案為：k≤9．

點評 本題考查了基本不等式的性質，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．節(jié)日期間，某種鮮花進貨價是每束2.5元，銷售價每束5元；節(jié)日賣不出去的鮮花以每束1.6元價格處理．根據(jù)前五年銷售情況預測，節(jié)日期間這種鮮花的需求量X服從如下表所示的分布：
X200300400500
P0.200.350.300.15
若進這種鮮花500束，則利潤的均值為（　�。�
A．706元B．690元C．754元D．720元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．有下列四個命題：
①函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$為奇函數(shù)；
②函數(shù)$y=\sqrt{3-2x-{x^2}}$的值域為{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，則a的取值集合為$\{-1，\frac{1}{3}\}$；
④定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調遞減，且f（2-m）＜f（m），則m∈（-∞，1）；
⑤若函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{（{k^2}+4k-5）{x^2}-4（k-1）x+3}}}$的定義域為R，則實數(shù)k∈[1，19）∪{-5}．
其中，正確的命題為①④⑤．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．設f（cosθ）=cos2θ-6cosθ，則f（2sinθ）的最小值為-5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為$\frac{3}{5}$．（結果用最簡分數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，點（an，2an+1）在l上，且a1=1，則a8=（　�。�
A．-$\frac{7}{2}$B．-4C．-$\frac{9}{2}$D．-$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知直線2x+y+m=0與圓x2+y2=36交于A、B兩點，則與向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（O為坐標原點）垂直的一個向量為（　�。�
A．（2，1）B．（1，2）C．（1，-2）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．給出下列命題：
①角α的終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為M，則sinα=|MP|；
②存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{3}$；
③將函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，得到的函數(shù)關于（$\frac{π}{2}$，0）成中心對稱；
④y=sinx與y=x在定義域R上有且只有一個公共點．
其中錯誤的命題為①②（把所有符合要求的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，且a2、a3、a5成公比不為1的等比數(shù)列，那么{an}的前20項和為（　�。�
A．342B．380C．400D．420

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