Question

已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，他們的平方和為91，求這三個數(shù)．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)成等比數(shù)列數(shù)列的三個數(shù)分別為

a

q

、a、aq，則有題意可得（

a

q

）²+a²+（aq）²=91，

a

q

•a•aq=27，解方程組求得a、q 的值，即可求得這三個數(shù)．

解答： 解：設(shè)這三個數(shù)分別為

a

q

、a、aq，則有題意可得 
 （

a

q

）²+a²+（aq）²=91，

a

q

•a•aq=27．
解得a=3，q=±3或q=±

1

3

∴當(dāng)q=3時，這三個數(shù)分別為1，3，9；
當(dāng)q=-3時，這三個數(shù)分別為-1，3，-9；
當(dāng)q=

1

3

時，這三個數(shù)分別為9，3，1；
當(dāng)q=-

1

3

時，這三個數(shù)分別為-9，3，-1．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．