Question

8．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+y≤2}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則z=3x-y的取值范圍是（-2，6）．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=3x-z的截距最大，
此時(shí)z最小為z=-2，
當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)，直線y=3x-z的截距最小，此時(shí)z最大為z=3×2=6，
故-2＜z＜6，
故答案為：（-2，6）．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．