Question

設奇函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，則（　　）

• A、f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞減
• B、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調遞減
• C、f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞增
• D、f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調遞增

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用輔助角公式將函數進行化簡，根號函數的周期和奇偶性即可得到結論．

解答： 解：f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=

2

sin（ωx+φ+

π

4

），
∵函數的周期是π，
∴T=

2π

ω

=π，即ω=2，
∵f（x）是奇函數，
∴φ+

π

4

=kπ，k∈Z，
即φ=kπ-

π

4

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴當k=0時，φ=-

π

4

，
即f（x）=

2

sin2x，
則f（x）在（

π

4

，

3π

4

）單調遞減，
故選：B

點評：本題主要考查三角函數的解析式的求解以及三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式是解決本題的關鍵．