Question

已知函數(shù)f（x）=ln|x|+x²，則下列各式一定成立的是（　　）

• A、f（-7）＜f（6）
• B、f（-3）＞f（2）
• C、f（-1）＞f（3）
• D、f（-e）＜f（-2）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，再判斷出函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，問題得以解決．

解答： 解：∵f（-x）=ln|-x|+（-x）²=ln|x|+x²=f（x），
∴f（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時，f（x）=lnx+x²，則f′（x）=

1

x

+2x＞0，
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴f（-7）=f（7）＞f（6），f（-3）=f（3）＞f（2），f（-1）=f（1）＜f（3），f（-e）=f（e）＞f（2）=f（-2），
∴只有B正確，
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．