Question

8．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求：
①a+a^-1；
②a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

Answer 1

分析 ①把a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3兩邊同時平方得a+a^-1-2=9，由此能求出a+a^-1．
②利用立方差公式能求出a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

解答 解：①∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，
∴兩邊同時平方得a+a^-1-2=9，
∴a+a^-1=11．
②a${\;}^{\frac{3}{2}}$-a${\;}^{-\frac{3}{2}}$=（a${\;}^{\frac{1}{2}}$-a${\;}^{-\frac{1}{2}}$）（a+a^-1+1）=3（9+1）=30．

點評 本題考查有理數(shù)化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)性質(zhì)、運算法則及完全平方和公式、立方差公式的合理運用．