Question

19．直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圓x²+y²+4x-2y-1=0的面積，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為（　　）

• A． 3+2$\sqrt{2}$
• B． 4+2$\sqrt{3}$
• C． 6+4$\sqrt{2}$
• D． 8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到a+b=$\frac{1}{2}$，將其代入$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)計(jì)算即可．

解答 解：∵直線ax-2by+1=0（a＞0，b＞0）平分圓x²+y²+4x-2y-1=0的面積，
∴圓x²+y²+4x-2y-1=0的圓心（-2，1）在直線上，可得-2a-2b+1=0，
即a+b=$\frac{1}{2}$，
因此2（$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$）（a+b）=2（3+$\frac{a}$+$\frac{2a}$）≥6+4$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)：$\frac{a}$=$\frac{2a}$時(shí)“=”成立，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的方程，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．