Question

函數y=

-3x2+2x+1

的單調遞減區(qū)間為（　�。�

• A、(-∞，

  1

  3

  ]
• B、[

  1

  3

  ．+∞)
• C、[-

  1

  3

  ，

  1

  3

  ]
• D、[

  1

  3

  ，1]

Answer 1

分析：本題先要求出函數的定義域，然后利用復合函數的單調性概念，求出內函數的單調區(qū)間，復合函數求單調區(qū)間時要對內外函數的增減關系加以注意，即“同增異減”，本題先求出定義域為[-

1

3

，1]，而內函數u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

，從而得內函數單調減區(qū)間為[

1

3

，+∞）．

解答：解：由已知：-3x²+2x+1≥0，
所以3x²-2x-1≤0，得：-

1

3

≤x≤1
所以函數的定義域為[-

1

3

，1]
設u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

，則y=

u

因為y=

u

是增函數，所以由u=-3x²+2x+1=-3（x-

1

3

）²+

4

3

的單調減區(qū)間為[

1

3

，+∞）
又因為函數的定義域為[-

1

3

，1]，所以函數的單調減區(qū)間為 [

1

3

，1]
故應選：D

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，二次不等式解集的求法，復合函數單調性的判斷，單調區(qū)間的求法..