【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，
，
平面．
（1）求異面直線
與
所成角的大��；
（2）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線BD與PC所成角的大�。�
（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
（1）以
、
、
所在直線分別為
軸、
軸、
軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
所以，
，
，
因為
，所以，
．
所以，異面直線
與
所成角的大小為
．
（2）由（1）
平面
，所以是平面的一個法向量．/span>
設(shè)平面
的一個法向量為
，
因為，
，則由
得
取
，則
，
，故
設(shè)
與
的夾角為
，則
．
由圖形知二面角
為銳二面角，
所以二面角的余弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）證明：當(dāng)
時，
在
上是增函數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)
，只有唯一正數(shù)
，對任意正數(shù)
，使不等式
恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
，
，平面
平面，點
為棱
的中點．
（Ⅰ）在棱
上是否存在一點
，使得
平面
，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)二面角
的余弦值為
時，求直線
與平面所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義:若函數(shù)
的圖象經(jīng)過變換
后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：①
, 
將函數(shù)的圖象關(guān)于直線
作對稱變換；②
, 
將函數(shù)的圖象關(guān)于
軸作對稱變換；③
, 
將函數(shù)的圖象關(guān)于點
作對稱變換；④
，將函數(shù)的圖象關(guān)于點
作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的所有頂點都在球
的球面上，
平面
，
，
，若球的表面積為
，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為
.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式及其周期；
(2)求函數(shù)在
上的對稱軸、對稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一個角形海灣
（常數(shù)
為銳角）．?dāng)M用長度為
（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)
，其中
；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)
，其中
.
（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積
；
（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用
表示）；
（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應(yīng)選擇何種方案？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．
（1）當(dāng)a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；
（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）
f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．
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