Question

若sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的兩根，則sinθ+cosθ的值為（　�。�

• A．

  5 +1

  2

• B．

  5 -1

  2

• C．

  5 ±1

  2

• D．-

  5 +1

  2

Answer 1

分析：由判別式△大于或等于零求得 m≤0，或 m≥4，再由一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得 sinθ+cosθ=-

m

2

，sinθ•cosθ=

m

4

．再由sin²θ+cos²θ=1，可得

m2

4

=

m

2

+1，由此求得m的值，進而求得sinθ+cosθ的值．

解答：解：∵sinθ，cosθ是方程4x²+2mx+m=0的兩根，則判別式△=4m²-16m≥0，解得 m≤0，或 m≥4．
再由根與系數(shù)的關系可得 sinθ+cosθ=-

m

2

，sinθ•cosθ=

m

4

．
再由同角三角函數(shù)的基本關系sin²θ+cos²θ=1可得

m2

4

=

m

2

+1，解得m=

5

+1（舍去），或 m=1-

5

．
∴sinθ+cosθ=-

m

2

=-

1- 5

2

=

5 -1

2

．
故選B．

點評：本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題．