Question

【題目】已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．

（1）討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導數(shù)，再按導函數(shù)零點討論：若，無零點，單調；若，一個零點，先減后增；若，一個零點，先減后增；（2）由單調性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為， ，

①若，則，在單調遞增.

②若，則由得.

當時， ；當時， ，所以在單調遞減，在單調遞增.

③若，則由得.

當時， ；當時， ，故在單調遞減，在單調遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當時， 取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時， .

③若，則由（1）得，當時， 取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時.

綜上， 的取值范圍為.