Question

10．寫出下列圖形的極坐標(biāo)方程，且畫出圖象（已知點(diǎn)為極坐標(biāo)）：
（1）過點(diǎn)（10，$\frac{π}{4}$）且平行于極軸的直線；
（2）過點(diǎn)（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于極軸的直線；
（3）過點(diǎn)（1，0）和極軸夾角$\frac{π}{6}$的直線；
（4）圓心在（1，π）、半徑為1的圓．

Answer 1

分析 （1）如圖所示，利用直角三角形的邊角關(guān)系可得極坐標(biāo)方程為：$\frac{10sin\frac{π}{2}}{sinθ}$=ρ；
（2）如圖所示，x=$10cos\frac{π}{4}$，即可得到極坐標(biāo)方程；
（3）由正弦定理可得：$\frac{ρ}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{sin（θ+\frac{π}{6}）}$，化簡即可得出極坐標(biāo)方程；
（4）圓心在（1，π），化為直角坐標(biāo)方程：（-1，0），可得直角坐標(biāo)方程：（x+1）²+y=1，展開化為極坐標(biāo)方程即可得出．

解答 解：（1）過點(diǎn)（10，$\frac{π}{4}$）且平行于極軸的直線，
如圖所示，極坐標(biāo)方程為：$\frac{10sin\frac{π}{2}}{sinθ}$=ρ，化為ρsinθ=5$\sqrt{2}$；
（2）過點(diǎn)（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于極軸的直線，x=$10cos\frac{π}{4}$，
化為極坐標(biāo)方程為：ρcosθ=5$\sqrt{2}$；
（3）過點(diǎn)（1，0）和極軸夾角$\frac{π}{6}$的直線，由正弦定理可得：
$\frac{ρ}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{sin（θ+\frac{π}{6}）}$，可得極坐標(biāo)方程：ρ=$\frac{1}{2sin（θ+\frac{π}{6}）}$；
（4）圓心在（1，π），化為直角坐標(biāo)方程：（-1，0），
可得直角坐標(biāo)方程：（x+1）²+y=1，
展開化為x²+y²+2x=0，
化為極坐標(biāo)方程：ρ²+2ρcosθ=0，
即ρ+2cosθ=0．

點(diǎn)評 本題考查了直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的求法、直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．