如圖，在正三棱柱
中，
是
的中點，
是線段
上的動點，且
(1)若
，求證：
；
(2) 求二面角
的余弦值；
(3)
若直線
與平面
所成角的大小為
，求
的最大值.
解析：（1）證明：取
中點
，連接
,則有
平行且相等
所以四邊形
是平行四邊形，
……………..2分
……………..3分
(2)設(shè)
中點為
，連接
則
即為所求二面角的平面角
又易得
…………………………………..5分
由余弦定理得
……………………………..7分
另法：以
軸，在面
內(nèi)以過
點且垂直于的射線為
軸建系如圖，設(shè)
，則
…………………………..5分
設(shè)
是平面
的一個法向量，則
令
……………………..7分
設(shè)二面角
的大小為
，又平面
的法向量
……………………..8分
（3）
…………………..10分
令
.
…………………………………………..12分
【解析】略
金牌教輔培優(yōu)優(yōu)選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱AA1到頂點C1的最短路線與棱AA1的交點記為M，求：| A1M | AM |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在正三棱柱
中，底面△
的邊長為
，
為
的中點，三棱柱的體積
．
（1）求該三棱柱的側(cè)面積；
（2）求異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題
如圖，在正三棱柱
中，
，
是
的中點，
是線段
上的動點（與端點不重合），且
.
(1)若
，求證:
;
(2)若直線
與平面
所成角的大小為
，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題
如圖，在正三棱柱
中，D為棱
的中點，若截面
是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：填空題
如圖，在正三棱柱
中，
.若二面角
的大小為
，則點
到平面
的距離為
。
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