Question

5．關于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-2y+3≥0\\ x-2≤0\end{array}\right.$，表示的區(qū)域為D，若區(qū)域D內存在滿足t≤3x-y的點，則實數(shù)t的取值范圍為（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （-∞，5]
• D． [5，+∞）

Answer 1

分析 首先畫出可行域，利用z=3x-y的幾何意義求出z 的最大值，根據區(qū)域D內存在滿足t≤3x-y的點，只要t≤（3x-y）_max即可．

解答 解：由已知得到平面區(qū)域如圖：區(qū)域D內存在滿足t≤3x-y的點，即區(qū)域D內存在滿足t≤（3x-y）_max，
由題意，當直線y=3x-z經過圖中A（2，1）時，使得3x-y最大，最大為2×3-1=5，
所以t≤5；
故選：C．

點評 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用．我們在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．