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若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．


－2≤a≤4

[解析]　本題考查了絕對值不等式以及解法．

由3≥|x－a|＋|x－1|≥|x－a－(x－1)|＝|a－1|，

∴－3≤a－1≤3，－2≤a≤4.

解答本題運用了|a±b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若P(－2，－)是極坐標系中的一點，則(k∈Z)四點中與P重合的點有____________個(　　)

A．1                                                             B．2

C．3                                                             D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　)

A．[－5,7]  　　                                           B．[－4,6]

C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)  　                     D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a>1.

(1)當a＝2時，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；

(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


到點F(0,4)的距離比它到直線y＝－5的距離小1的動點M的軌跡方程為(　　)

A．y＝16x2                                                    B．y＝－16x2

C．x2＝16y                                                    D．x2＝－16y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


長為3的線段AB的端點A，B分別在x，y軸上移動，動點C(x，y)滿足，則動點C的軌跡方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F為雙曲線C：－＝1的左焦點，P，Q為C上的點，若PQ的長等于虛軸長的2倍，點A(5,0)在線段PQ上，則△PQF的周長為________．

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