【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，求a的值．
【答案】
（1）解：要使函數(shù)有意義：則有 
，解得﹣3＜x＜1，
所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣3，1）
（2）解：f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）=loga（1﹣x）（x+3）= 
= 
，
∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，
∵0＜a＜1，∴ ≥loga4，即f（x）min=loga4；
由loga4=﹣4，得a﹣4=4，
∴a= 
= 
【解析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同時成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）= ，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為﹣4，列方程解出即可．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
．
(Ⅰ) 求曲線
與
交點的平面直角坐標(biāo)；
(Ⅱ) 點
分別在曲線
， 
上，當(dāng)
最大時，求
的面積(
為坐標(biāo)原點)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正四棱柱的底面邊長為
，高為
，現(xiàn)從該正四棱柱的
個頂點中任取
個點.設(shè)隨機(jī)變量
的值為以取出的個點為頂點的三角形的面積.
（1）求概率
；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域為（ ）
A.
B.[ 
， 
]
C.[﹣8，10]
D.（CRA）∩B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每年的4月23日是“世界讀書日”,某校研究性學(xué)習(xí)小組為了解本校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了本校200名學(xué)生在這一天的閱讀時間
(單位:分鐘),將樣本數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖的樣本頻率分布直方圖.
（1）求
的值；
（2）試估計該學(xué)校所有學(xué)生在這一天的平均閱讀時間；
（3）若用分層抽樣的方法從這200名學(xué)生中，抽出25人參加交流會，則閱讀時間為
， 
的兩組中各抽取多少人？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
： 
與圓
： 
（
）相交于
、
、
、
四個點．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)四邊形
的面積最大時，求對角線
、
的交點
的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠ADC＝90°,平面ABCD外一點P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上, PA＝AD＝2 BC＝2,CD＝.
(1)若平面PQB⊥平面PAD,求證：Q為線段AD中點；
(2)在(1)的條件下,若M在線段PC上,且PA∥平面BMQ,求點M到平面PAB的距離.
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