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17．已知一圓臺(tái)的軸截面如圖所示，則它的內(nèi)接四棱臺(tái)體積的最大值為（　�。�
A．37B．74C．111D．222

分析 由題意，內(nèi)接四棱臺(tái)體積的最大時(shí)，上下底面為圓的內(nèi)接正方形，其邊長(zhǎng)分別為3$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$，求出截去圓錐的高，即可求出內(nèi)接四棱臺(tái)體積的最大值．

解答 解：由題意，內(nèi)接四棱臺(tái)體積的最大時(shí)，上下底面為圓的內(nèi)接正方形，其邊長(zhǎng)分別為3$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$，
設(shè)截去圓錐的高為h，根據(jù)相似形，可得截去圓錐的高為$\frac{h}{h+3}=\frac{6}{8}$，∴h=9，
∴內(nèi)接四棱臺(tái)體積的最大值為$\frac{1}{3}•（4\sqrt{2}）^{2}•12-\frac{1}{3}•（3\sqrt{2}）^{2}•9$=74，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查內(nèi)接四棱臺(tái)體積的最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定內(nèi)接四棱臺(tái)體積的最大時(shí)，上下底面為圓的內(nèi)接正方形，其邊長(zhǎng)分別為3$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$，求出截去圓錐的高是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，x∈R）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（1）若c=$\sqrt{7}$，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（2）若g（B）+g（-B）=-$\frac{3}{2}$，B∈（0，$\frac{π}{2}$），且向量$\overrightarrow{m}$=（cosA，cosB），$\overrightarrow{n}$=（1，sinA-cosAtanB），求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知角α和角β的終邊關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且β=-$\frac{π}{3}$，則sinα=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．若在區(qū)間[0，2]中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)小于$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{7}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ），若f（α）=$\sqrt{3}$，則（　�。�
A．f（α+$\frac{5π}{6}$）＞f（α+$\frac{π}{12}$）B．f（α+$\frac{5π}{6}$）＜f（α+$\frac{π}{12}$）C．f（α+$\frac{5π}{6}$）=f（α+$\frac{π}{12}$）D．大小與α，φ有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知{an}是正項(xiàng)數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（$\sqrt{{a}_{n}}$，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若列數(shù){bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2${\;}^{{a}_{n}}$，求證：bnbn+2＜b${\;}_{n+1}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．
地區(qū)ABC
數(shù)量50150100
（1）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；
（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．
（3）若在B，C兩地區(qū)的5件樣品中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這3件商品恰有1件來(lái)自C地區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓環(huán)C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為1，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=a•2n+a-2，則an=2n-1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案