（本小題滿分12分）如圖，正方形
所在的平面與平面
垂直，
是
和
的交點，
，且
．
| |
平面
； （2）求直線
與平面所成的角的大��；
（3）求二面角
的大�。�
(Ⅰ) 見解析 (Ⅱ) 
（Ⅲ）
| |
| |
是正方形， 
． ………………………1分
∵平面
平面
，又∵
，
平面
． ……………………2分
平面，
．……………3分
平面
． ………………4分
(Ⅱ)連結
，
平面，
是直線
與平面
所成的角． ………5分
設
，則
，
， ………………………6分
， 
．
即直線與平面所成的角為…8分
（Ⅲ）過
作
于
，連結
． ……………………9分
平面，
．
平面
．
是二面角
的平面角． ……10分
∵平面平面，
平面．
．
在
中， ，有
．
由(Ⅱ)所設可得
，
，
． ………………10分
．
．
∴二面角等于． ……………………12分
解法二: ∵四邊形是正方形 ，，
∵平面平面，平面， ………2分
∴可以以點為原點，以過點平行于
的直線為
軸，
分別以直線
和
為
軸和
軸，建立如圖所示的空
間直角坐標系
．
設
，則
，
是正方形的對角線的交點，
．……………4分
（Ⅰ）
，
，
，
， ……………………………………4分
平面． ………………5分
（Ⅱ） 平面，
為平面的一個法向量，…………6分
，
．……………7分
．∴直線與平面所成的角為． ……8分
(Ⅲ) 設平面
的法向量為
，則
且
，
且
．
即
取
，則
， 則
．………………10分
又∵
為平面的一個法向量，且
，
，設二面角的平面角為
，則
，
．∴二面角等于．…12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求