Question

已知定義域為R的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當x∈(0，)時，f(x)＝sinπx，f()＝0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是                                       (　　)

A．3                               B．5

C．7                               D．9

Answer 1

D

解析　對R上的奇函數(shù)f(x)，有f(0)＝0.

又f(1)＝sinπ＝0；再由T＝3，

∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0，

f(6)＝f(3＋3)＝f(3)＝0，

f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0，

f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，

f(2)＝－f(－2)＝0，

f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0.

因為f()＝0，所以f()＝f(＋3)＝f()＝0.

綜上可知f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點為0,1，，2,3,4，，5,6共9個，故選D.