Question

（1）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，試求集合B．
（2）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log₁₂5．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì),交、并、補集的混合運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由于全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，可得1，3，5，7∈∁_UB．即可得出B．
（2）由lg2=a，lg3=b，可得log₁₂5=

lg5

2lg2+lg3

=

1-lg2

2lg2+lg3

，即可得出．

解答： 解：（1）∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，
∴1，3，5，7∈∁_UB．
∴B={0，2，4，6，8，10}．
（2）∵lg2=a，lg3=b，
∴l(xiāng)og₁₂5=

lg5

2lg2+lg3

=

1-lg2

2lg2+lg3

=

1-a

2a+b

．

點評：本題考查了集合的運算、對數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．