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數(shù)列

   (Ⅰ)求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)

解析:  (Ⅰ)因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090716/20090716145547001.gif' width=87>所以

           

一般地，當(dāng)時(shí)，

＝，即

所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，因此

當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，      ①

     ②

   ①-②得，

                

   所以

   要證明當(dāng)時(shí)，成立，只需證明當(dāng)時(shí)，成立.

   證法一

   (1)當(dāng)n = 6時(shí)，成立.

   (2)假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即

   則當(dāng)n=k+1時(shí)，

   由(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時(shí)，.即當(dāng)n≥6時(shí)，

  

 

證法二

   令，則

   所以當(dāng)時(shí)，.因此當(dāng)時(shí)，

于是當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列an中，公差d＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a2•a3=45，a1+a4=14．
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)由bn=
Sn
n+c
（c≠0）構(gòu)成的新數(shù)列為bn，求證：當(dāng)且僅當(dāng)c=-
1
2
時(shí)，數(shù)列bn是等差數(shù)列；
（3）對(duì)于（2）中的等差數(shù)列bn，設(shè)cn=
8
(an+7)•bn
（n∈N*），數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，現(xiàn)有數(shù)列f（n），f(n)=
2bn
an-2
-Tn（n∈N*），
求證：存在整數(shù)M，使f（n）≤M對(duì)一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每組比前一組項(xiàng)數(shù)多一項(xiàng)的規(guī)則分組如下：（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10），…每一組的第1個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1=a1=1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足Sn+1（Sn+2）=Sn（2-Sn+1），n∈N*，
（I）求證：數(shù)列{
1
Sn
}成等差數(shù)列，并求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若從第2組起，每一組中的數(shù)自左向右均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)a18=-
2
15
時(shí)，求公比q的值；   
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記每組中最后一數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成的數(shù)列為{cn}，設(shè)dn=n2（n-1）•cn，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a1，a2,，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為，b1=a1=1．Sn為數(shù)列的

前n項(xiàng)和, 且滿(mǎn)足.

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a1，a2,，a4，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為，b1=a1=1．為數(shù)列的

前n項(xiàng)和, 且滿(mǎn)足.

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列, 并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省揚(yáng)州中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（文科） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
（1）求a1，a2，a3值，并求的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)之和，并設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；w*w^w.k&s#5@u.c~o*m
（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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