Question

3．函數(shù)$f（x）=cos（\sqrt{2x-{x^2}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，2]．

Answer 1

分析 設(shè)t=2x-x²，則t≥0，解得0≤x≤2，求出t的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出．

解答 解：設(shè)t=2x-x²，
則t≥0，解得0≤x≤2，
∴函數(shù)t=2x-x²=-（x-1）²+1在[0，1]上為增函數(shù)，在（1，2]上為減函數(shù)，且0≤t≤1，
∴y=cost在[0，1]上為減函數(shù)，
∴$f（x）=cos（\sqrt{2x-{x^2}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，2]，
故答案為：[1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同增異減，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．