（09年崇文區(qū)期末文）（14分）
如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，
AB =2 , AC =
．
（I）求證：
平面BCD；
（II）求二面角A-BC- D的大��；
解析：解法一：
證明：連結(jié)OC,
∴
． ----------------------------------------------------------------------------------2分
,
，
∴
． ------------------------------------------------------4分
在
中，
∴
即
---------------------------------------------------5分
∴
平面
． ----------------6分
（II）過O作
，連結(jié)AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE．
∴
．
∴ 
． ---------------------------------10分
在
中，
,
,
，
∴
．
∴二面角A-BC-D的大小為
． -----------------------------------------------14分
解法二：
（I）同解法一．
（II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則 
------------------8分
，
∴
． -------------------------------------------------10分
設(shè)平面ABC的法向量
，
，
，
由
．-----------------------------------12分
設(shè)
與
夾角為
，
則
．
． -----------------------------------------------14分 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年崇文區(qū)期末文）(13分)
已知數(shù)列
的前
項和
，數(shù)列
滿足
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年崇文區(qū)期末文）（14分）
已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點，左頂點
，離心率
，
為右焦點，過焦點的直線交橢圓于
、
兩點（不同于點
）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求直線PQ的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年崇文區(qū)期末文）（13分）
射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，中兩個飛靶得2分，中一個飛靶得1分，不中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為
，第二槍命中率為
， 該運動員如進行2輪比賽，求：
（I）該運動員得4分的概率為多少；
（Ⅱ）該運動員得幾分的概率為最大？并說明你的理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年崇文區(qū)期末文）（13分）
已知函數(shù)
，
是
的一個極值點．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)的最大值．
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