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平面上向量
OA
繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，且2
OA
+
OB
=（7，9），則向量
OB
=
（-
11
5
，
23
5
）
（-
11
5
，
23
5
）
．
分析：設(shè)向量
OA
=（x，y），由題意中平面上向量
OA
繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，可得向量
OB
=（-y，x），將其代入到2
OA
+
OB
=（7，9），可得關(guān)系式
2x-y=7
2y+x=9
，解可得x、y的值，進而可得答案．
解答：解：設(shè)向量
OA
=（x，y），向量
OB
=（a，b）；
根據(jù)題意，有
ax+by=0
x2+y2=a2+b2
，
解可得
a=-y
b=x
或
a=y
b=-x
，
又由向量
OA
繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，即A的橫坐標與B的縱坐標符號相同，而A的縱坐標與B的橫坐標符號相反，則
a=-y
b=x
，
則向量
OB
=（-y，x）
根據(jù)題意有
2x-y=7
2y+x=9

解可得
x=
23
5
y=
11
5
，則
OB
=（-
11
5
，
23
5
）；
故答案為（-
11
5
，
23
5
）．
點評：本題考查向量的坐標運算，根據(jù)題意，找到向量
OA
與
OB
的坐標之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．
（1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B(1+
2
，2-2
2
)，將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到點P，求點P的坐標；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
（3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
OA
•
OB
=0時，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平面上向量
OA
繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
2
得向量
OB
，且2
OA
+
OB
=（7，9），則向量
OB
=______．

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同步練習(xí)冊答案