Question

若0＜x＜y＜1，則下列不等式成立的是（　�。�

• A、(

  1

  2

  )x＜(

  1

  2

  )y
• B、x-

  1

  3

  ＜y-

  1

  3

• C、log2x

  1

  2

  ＜log2y

  1

  2

• D、log

  1

  2

  x3＜log

  1

  2

  y3

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調性進行驗證即可．

解答：解：∵y=( 

1

2

) x是單調遞減函數(shù)且x＜y∴(

1

2

)x＞(

1

2

)y排除A
∵y=x-

1

3

在x＞0時單調遞減且0＜x＜y∴x-

1

3

＞y-

1

3

排除B．
y=log₂x單調遞增且0＜x＜y∴l(xiāng)og₂x＜log₂y∴

1

2

log2x＜

1

2

log2y∴log2x

1

2

＜log2y

1

2

故C對．
故選C．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性．當?shù)讛?shù)大于1時函數(shù)單調遞增，當?shù)讛?shù)大于0小于1時函數(shù)單調遞減．