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已知函數(shù),

⑴求證函數(shù)在上的單調(diào)遞增；

⑵函數(shù)有三個零點，求的值；

⑶對恒成立，求a的取值范圍。

【答案】

（1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）證明函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)遞增，判斷其導函數(shù)在此區(qū)間上的符號即可；（2）判斷函數(shù)零點的個數(shù)一般可從方程或圖象兩個角度考察，但當函數(shù)較為復雜，難以畫出它的圖象時，可以將其適當?shù)葍r轉(zhuǎn)化，變?yōu)榕袛鄡蓚€函數(shù)圖象交點個數(shù)；（3）恒成立問題則常用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可直接考察函數(shù)的性質(zhì)進行解決，本題則可轉(zhuǎn)化為，而求則可利用導數(shù)去判斷函數(shù)的單調(diào)性，還要注意分類討論.

試題解析：⑴證明：，

函數(shù)在上單調(diào)遞增. 3分

⑵解：令，解得



		極小值1

，函數(shù)有三個零點，有三個實根，

. 7分

⑶由⑵可知在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

，

又，

設，則

在上單調(diào)遞增，，即，

，

所以，對于，

. 12分

考點：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點、不等式恒成立問題.

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f(x)

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（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，

x	a	b	c	a+b+c
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